函数

函数是将对象（输入）转化为另一对象（输出）的规则。输入来自定义域，输出来自上域。函数必须给每一个有效输入指定唯一输出。值域是所有可能输出所组成的集合。

反函数

给定函数，从其值域中任意选择，若对于每一个都仅有一个满足，则可以定义的反函数：

的定义域与的值域相同，值域与的定义域相同。因此，

要检验是否满足定义反函数的条件，可以使用水平线检验：如果每一条水平线与函数图像相交至多一次，则这个函数有反函数。对于检验失败的函数，在限制其定义域后便可能满足定义反函数的条件。

我们可将复杂函数的计算分解为前后相继的独立的计算并各描述成一个函数。以为例，令，，则，或，即「是与的复合」。例如这样相乘的形式有别于复合，因为先求哪个部分都可以。

线性函数形如，为直线斜率，为截距。若已知斜率和直线上一点，则直线方程为：

该公式称为直线方程的点斜式。若已知直线上两点 $、$ ，则斜率为，仍可利用该公式求出方程。

称由数个不同系数的基本项组成的式为多项式，其通式可表示为：

多项式图像左右两端的走势由首项，即最高次项之系数决定。若，则时，，时，由的奇偶决定；若，则与之相反。

设且，。由于通过水平线检验，有，称，则根据对数的定义，指数函数的反函数是底数为的对数，即。和的图像互为关于镜面直线的映像。根据反函数性质，有

对于任意对数函数，有

可见，所有不同底数的对数函数互为常数倍：

因此，的图像即为图像的倍垂直拉伸。

对于任意指数函数，有

根据毕达哥拉斯恒等式，有

上式两边分别同除以和：

三角函数名中的音节开头「co」为「互余」（complementary）的简称。我们称互余的两个角之和为。因此，有如下一般关系：

三 角 函 数 三 角 函 数

例如，