考虑某时刻在点 的质点，其在这一时刻的位置矢量 为从坐标系原点指向 点的矢量，引入单位矢量，可表示为：
质点在时间间隔 内运动，位置矢量变化，则平均速度矢量 可表示为：
引入极限以定义瞬时速度——平均速度在时间间隔趋于零时的极限，即：
与一维运动不同，此时位置 和速度 均为矢量。同时，注意到，这些矢量的 分量即为一维运动中 方向的表达式。对于任意时刻，质点的运动速率为 的大小，运动方向为 的方向。质点上的每一点的瞬时速度矢量与该点轨迹相切。
对于任意位移 ，质点各个坐标的变化量 、 和 即是 的各个分量，因此， 的分量 、 和 是各个位置分量对时间的导数，即
上式也可由将位置矢量 表示为对时间 的函数，并对其求导获得：
因此，若已知各个速度分量，便可求得速度矢量：
现在，加速度将描述速度大小和矢量方向的变化。类似地，有
平均加速度是一个方向与矢量 一致的矢量。瞬时加速度 为平均加速度矢量对时间的极限：
同样，加速度矢量的各个分量为对应速度分量的导数、位置分量的二阶导数：
当质点沿曲线轨迹运动，即使其速率保持不变，速度矢量的方向也在时刻变化。因此，这样的运动为变速运动，存在加速度。事实上， 平行于速度的分量 表示运动速率的变化，而垂直于速度的分量 表示运动方向的变化。考虑 时的情况：若加速度 平行于速度 ，则 与 方向相同，即只有速度大小改变；若加速度 垂直于速度 ，则 近似垂直于 ，即其在 方向上没有分量，最终只有速度方向改变。
质点沿弯曲路径运动的一般情况下， 指向路径凹侧，加速度使得速率增大或减小取决于其与运动路径法线的角度。
抛体运动
抛体指被给予一定初速度，在重力和空气阻力影响下运动的物体。称其轨迹为弹道。在此我们仅分析忽略空气阻力、地球曲率和自转影响的理想化模型。由于重力加速度方向竖直向下，而不能向侧面加速抛体，抛体运动是二维的，总是限定在由初速度方向决定的 平面内。抛体运动可分解为水平方向的匀速运动和竖直方向的匀加速运动，分别以水平和垂直分量方程表示各矢量关系：
设 时，质点位于 。加速度的水平和垂直分量均为常量，因此可使用匀加速运动公式：
通常将初始位置取作原点，则上式中 。
上图显示抛体弹道及其等时间间隔的速度和速度分量。可见， 为常量， 在相等时间内变化量相同。设 与 轴夹角为 ，则 的分量可表示为：
以上述方式表示抛体运动公式（取初始位置为原点）：
利用分量和矢量的转换得到任意时刻抛体到原点距离 和速率 ：
与 轴夹角 ：
从抛体运动位置-时间公式中消除 可得到以 、 表示的抛体弹道方程：
其中，、 为常数。即，在抛体运动的理想化模型中，抛体弹道总是抛物线。
特别地，若初始点和落点在同一水平线上，则质点在最高点时，，。质点在最远处（最大水平距离）时，，。即，落地点时间为达到最高点时间的两倍。对于给定 ，落点 。因此，初始角为 时，，与初始角为 落点相同。
圆周运动
匀速圆周运动中，质点沿圆周做恒定速率运动。此时，加速度没有平行于轨迹的分量，因此，其矢量垂直于轨迹，并指向圆周的圆心。
考虑绕圆心为 ，半径为 的圆周做匀速率运动的质点在时间间隔 内从 运动到 ，距离为 。下图表示出两点上的速度矢量 和 ， 垂直于线段 ， 垂直于线段 ，因此， 与 夹角 等同于 与 夹角。 内的速度矢量增量 由 末端指向 末端。根据几何学知识，线段和速度矢量构成的两个三角形相似。
因此，由于相似三角形对应边比值相等，有
据此表示出运动过程中的平均加速度大小：
则瞬时加速度 的大小可表示为
显然， 的极限即为质点在的圆周上任意一点的速率，将其以 表示，则有
该瞬时加速度的方向总是沿着圆的半径指向圆心，因此也称为向心加速度。向心加速度大小保持不变，而方向持续变化从而总是指向圆心。用运动周期 表示质点绕圆转动一周，即距离为圆的周长 所用的时间，则其速率为
代入到匀速圆周运动加速度公式：
对于变速圆周运动，加速度仍有垂直于瞬时速度、指向圆心且与速率成正比的径向分量 ，同时也有平行于瞬时速度的切向分量，等于速率变化率，表示为 ，以强调其与圆相切：
相对速度
某个观察者观察到的速度称为相对于该观察者的速度，简称相对速度。每个观察者都能构成参考系——坐标系加时间轴。
设参考系 、，在一维运动中， 点相对于 系的位置表示为 ，相对于 系的位置表示为 ， 的原点相对于 的原点的位置表示为 ，则有
点相对于 系的 方向速度可表示为
上式描述了各个速度沿直线的相对关系。
若 和 是任意的参考系或点，那么
若题目涉及相对速度，应画出和表示每一个参考系。此外，地球表面（其上任意静止点）这个参考系几乎总是要用到。用标示符号确定目标变量，如 表示 相对于 的速度。
相对速度的概念可通过矢量加法拓展至更高维度。使用位置矢量替代 坐标：
同理可得速度矢量：
上图中 与 正交，因此还能通过勾股定理求得