数学

三角函数

三角函数是用于描述角和边关系的函数。

正弦函数（Sine，sin）：对边/斜边

余弦函数（Cosine，cos）：邻边/斜边

正切函数（Tangent，tan）：对边/邻边

余切函数（Cotangent，cot）：邻边/对边

正割函数（Secant，sec）：斜边/邻边

余割函数（Cosecant，csc）：斜边/对边

基本代数结构

当代数式中含有多个变量，应视其中一个为主元，其他为参数，然后将代数式展开为一元展开式。

形如 、、、 的二元代数式，交换其中变量而代数式不发生改变，因而为关于 、 的二元对称式，其中各个变量地位相等是对称的本质含义。对称式对于四则运算封闭，即，若 对称，则 及 对称。此性质可类比有理数对于四则运算封闭：若 为有理数，则在其中进行四则运算后的结果仍为有理数。特别地，常数应视为对称。二元对称多项式均能二元对称式 和 表示。例如，

上述以二元对称式 、 表示二元对称多项式的过程称为对称换元。 利用递推思想可得

解题时，若先对称换元再选取主元，则对称性将被保留。 的对称性被「编码」入 中，最终的表达式将关于 对称。

对于 次齐次式，若变量均变为原来的 倍，则代数式变为原来的 倍。因此，若分式的分子和分母为同次其次式，则能通过比例换元，如，设 ，从而消元。事实上，此类分式表达式在整体上等价于零次其次式。因此，即使其变量变化，但只要比例不变，表达式则不变。

从几何上也能理解这个性质：图形等比例放缩时，形状不变。因此，所有描述形状的定理，关于边长的表达式一定具有齐次结构。

对于特定系统，变量总数称为问题的维度，独立变量个数称为系统的自由度。每个限制条件能降低一个自由度。秩-零化度定理描述，

系统完全确定时，自由度为 。

重要的分解因式公式

以下公式需要熟练掌握。

设 ，则

二次式

设二次方程 的两实根为 ，则

对应项系数相等，有

即得到如下根系关系：

几何

直线向两端无限延伸。线段为直线上两点及中间的部分，两点称为线段的端点。射线为直线上一点和其一旁的部分。

两点确定一条直线。两点之间，线段最短（例如，三角形两边之和大于第三边）。

称将线段分为两条相等线段的点为线段的中点。